第72章 触发隨机数学灵感！

  他们已经成功地建立起了加权sobolev空间框架，並利用正则化技术，完美地计算出了积分算子t的弗雷歇导数，证明了其在每一点都是非奇异的。

  换句话说，他们证明了“局部可逆性”。

  这意味著，在这个复杂的无限维函数空间里，每一个微小的区域內，热流和流场参数都是一一对应的。

  然而，就在距离终点只有一步之遥的时候，他们撞上了一堵墙。

  一堵名为“整体可逆性”的墙。

  第8天，林叶和周文渊进行的第三次討论。

  “不行，还是推不过去。”

  周文渊將手中的白板笔扔在桌上，眉头紧锁成了一个“川”字，“虽然我们证明了局部可逆，但对於非线性算子来说，局部可逆推不出整体可逆。这就好比函数y=在>0时单调，但在整个实轴上却不是一一对应的，万一我们的算子在远处发生摺叠怎么办？”

  要证明整体可逆，根据著名的hadamard—lévy定理，除了局部同胚之外，还必须证明算子是真映射。

  简单来说，就是必须证明当输入参数β趋於边界或无穷大时，输出的热流泛函c1的范数也必须趋於无穷大。

  但问题就出在这里。

  那个积分算子太复杂了，包含了指数套积分的结构，当β变大时，非线性项的增长速度极难控制，他们尝试了无数种放缩方法，都无法得到一个一致的下界估计。

  “如果这一步证不出来，那个“对偶定理“就存在理论漏洞，可能会出现多值解的情况，那物理意义就大打折扣了。”周文渊嘆了口气，看了看表，“我得去参加学院的教学会议了，不得不走。林叶，你先歇会儿吧，別把自己逼太紧，这个问题可能需要引入新的工具，我回来再想想。”

  办公室內，只剩下林叶和正在一旁整理文献的张涛。

  林叶並没有休息，他依旧站在白板前，死死盯著那个让他和周文渊卡了两天的积分不等式。